１．「なぜ、沼田川って言う名前がついたのか？」また、なぜ、「ぬまたがわ」ではなく「ぬたがわ」と読むのか

＜沼田川の由来について＞

『日本書紀』「仁徳天皇州八年条」所収の渟田佐伯部の本拠地。

古代・中世の沼田郡で豊田も同義。本郷町は『和名抄』沼田郡沼田郷故地で郡家所在地。

中世沼田庄に小早川氏が居城していた。（河川ルーツ辞典より）

以上が沼田川の「沼田」の由来にあたると考えられます。

なぜ、「ぬまた」ではなく「ぬた」か？というのはよく解りませんでした。

ただ、昔から地名などは「○○○○」が「××」に縮まって呼ばれるようになることはよくあることですので、そういったものではないでしょうか（たぶん）